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直线方程的点斜式
一、选择题
1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示( )
A．任何一条直线
B．不过原点的直线
C．不与坐标轴垂直的直线
D．不与x轴垂直的直线
2．斜率为4，且过点(2，－3)的直线的点斜式方程是( )
A．y＋3＝4(x－2) B．y－3＝4(x－2)
C．y－3＝4(x＋2) D．y＋3＝4(x＋2)
3．已知直线x－ay＝4在y轴上的截距是2，则a等于( )
A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．－2 D．2
4．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有( )
A．k1k2且b1b2 B．k1k2且b1b2
C．k1k2且b1b2 D．k1k2且b1b2
5．若y＝a|x|与y＝x＋a(a0)有两个公共点，则a的取值范围是( )
A．a1 B．0a1
C．? D．0a1或a1
二、填空题
6．直线y＝eq \f(4,3)x－4在y轴上的截距是________．
7．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为________．
8．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________．
三、解答题
9．已知位于第一象限的△ABC中，A(1，1)，B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°．
求：(1)AB边所在直线的方程；
(2)AC边与BC边所在直线的方程．
10．如图，直线l：y－2＝eq \r(3)(x－1)过定点P(1，2)，求过点P且与直线l所夹的角为30°的直线l′的方程．
能力过关
11．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )
A B C D
12．(多选题)下列四个结论，其中正确的是( )
A．方程k＝eq \f(y－2,x＋1)与方程y－2＝k(x＋1)表示同一条直线
B．直线l过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x0
C．直线l过点P(x0，y0)，斜率为0，则其方程为y＝y0
D．所有直线都有点斜式和斜截式方程
13．(一题两空)将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，所得到的直线为________；再向右平移1个单位，所得到的直线为________．
14．已知直线l：y＝kx＋2k＋1．
(1)求证：直线l恒过一个定点；
(2)当－3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．
15．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列结论正确的是( )
A．存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
B．如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点
C．直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
D．存在恰经过一个整点的直线
一、选择题
1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示( )
A．任何一条直线
B．不过原点的直线
C．不与坐标轴垂直的直线
D．不与x轴垂直的直线
D [点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线．]
2．斜率为4，且过点(2，－3)的直线的点斜式方程是( )
A．y＋3＝4(x－2) B．y－3＝4(x－2)
C．y－3＝4(x＋2) D．y＋3＝4(x＋2)
[答案（代写文章：微信：13258028938）] A
3．已知直线x－ay＝4在y轴上的截距是2，则a等于( )
A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．－2 D．2
C [直线x－ay＝4可化为y＝eq \f(1,a)x－eq \f(4,a)，∴－eq \f(4,a)＝2，得a＝－2．]
4．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有( )
A．k1k2且b1b2 B．k1k2且b1b2
C．k1k2且b1b2 D．k1k2且b1b2
A [设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2．由题图可知，90°α1α2180°，所以k1k2，又b10，b20，所以b1b2．故选A．]
5．若y＝a|x|与y＝x＋a(a0)有两个公共点，则a的取值范围是( )
A．a1 B．0a1
C．? D．0a1或a1
A [y＝x＋a(a0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a(a0)的直线，y＝a|x|表示关于y轴对称的两条射线．∴（代写文章：微信：13258028938）当0a≤1时，只有一个公共点；当a1时，有两个公共点，故选A．]
二、填空题
6．直线y＝eq \f(4,3)x－4在y轴上的截距是________．
－4 [由y＝eq \f(4,3)x－4，令x＝0，得y＝－4．]
7．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为__
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