八年级数学最短距离问题
最短距离；对称；平移；展开
初中数学中的“最短路线”问题其实是以“平面内连接两点的线中线段最短”（以下简称“两
点之间，线段最短"）这一公理为原则引申出来的。
初中数学题目中带有限制条件的最短路线问题，即最短八年级数学最短距离问题
最短距离；对称；平移；展开
初中数学中的“最短路线”问题其实是以“平面内连接两点的线中线段最短”（以下简称“两
点之间，线段最短"）这一公理为原则引申出来的。
初中数学题目中带有限制条件的最短路线问题，即最短路线问题，它的解决方法归根到底是
想方设法运用“两点之间，线段最短"这一公理来解决，常用方法是对称和展开。
一、利用“对称”解决最短路线问题.
对称有一个重要的性质，即“对应点连线段被对称轴垂直平分",简单地说就是“对称
轴垂直平分这条对应点连线段” .而垂直平分线有一条重要的性质 ，即“垂直平分线上的点到 两端点的距离相等”。
所以我们研究A点到直线l的距离问题，就转化成了A'点到直线l的距离问题，而这个
转化是等价的.
例1。（饮马问题）将军在 B处放马，晚上回营，需要将马赶到河CD去饮水一次，再回到营
地A,已知A到河岸的距离 AE=2公里，B到河岸的距离 BF=3公里，EF=12公里，求将军最短 需要走多远.
分析:本题要求的是将军行走的最短距离，而我们知道两点之间线段最短 中的问题转化成两点之间线段最短，从而求得答案。如果我们设饮水地点是 就是AP+BP两线段长度之和，为了应用“两点之间，线段最短”这一公理
，所以我们要把本题
P,所求的距离
，我们利用对称的
方法将A点对称到河对岸的 A'点，这样AP+BP=A'P+B散们连接A' H与CD的交点P即为饮 水地点，如图利用勾股定理求出结果： A！ 2=AG2+BG2，A ; 3=图里.
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、利用“平移”解决最短路线问题
, B两个村子，中间隔了一条小河（如下图），现在要在小河上架一座小木桥，使它垂
直于河岸。请你在河的两岸选择合适的架桥地点，使A,B两个村子之间的路程最短.
■I
分析：因为河垂直于河岸，所以最短路程必然是折线。分别是A点到河岸+桥长+河岸到B点。
因为桥长是垂直于桥且长度固定 ，等于河宽，所以我们可以作A点垂直于河岸的垂线，量出
AC=EF如图。就相当于先过河（AC长），再求C点到B点的最短距离，即线段 CBo
解，如上图，过 A点作河岸的垂线，取 AC为河宽 连接CB交河下岸与E,再做EF垂直于河 岸，贝U AF+EF+EE^为最短距离.
三、利
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